Mencari Akar Pangkat

               

                 

                                                    Disusun Oleh

Nama                  : Fitriani

Nim                     : 2008 121 330

Dosen                  : Dra. Andinasari, M. Pd

Mata Kuliah       : Seminar Matematik

Jurusan               : FKIP MIPA

Program Studi   : Pend. Matematika

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

2010-2011

ABSTRAK

            Banyak orang yang menganggap matematika itu hal yang menakutkan dan membosankan. Kalau sudah mendengar kata berhitung mulai orang akan malas untuk belajar. Masalah – masalah seperti ini sudah tidak asing lagi terjadi dalam proses pembelajaran, khususnya pembelajaran di sekolah. Mulai dari tingkat dasar, menengah, sampai tingkat atas. Oleh karena itu, untuk menghilangkan permasalahan – permasalahan yang terjadi dalam pembelajaran matematika maka di tulis lah makalah yang berjudul “ Solusi Mencari Nilai Akar Kuadrat dari Bilangan”.

            Makalah ini di tulis dengan tujuan untuk meningkatkan keceradasan dan pemahaman matematika siswa di sekolah maupun di perguruan tinggi. Khususnya dalam menghitung nilai akar kuadrat dari suatu bilangan. Selain itu juga untuk memberikan rangsangan kepada para pendidik bahwa belajar matematika itu tidaklah sulit. Mudah – mudahan makalah ini bermanfaat bagi para peserta didik.

BAB I

PENDAHULUAN

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di sekolah mempunyai posisi yang sangat penting, dapat memberi bekal kemampuan berhitung juga dapat memberi bekal kemampuan menalar dan pengembangan dalam berfikir secara kritis, logis, cerdas dan kreatif. Menurut Johnson dan Myklebut (1967:224) matematika adalah simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengepresikan hubungan kuantitatif dan keruangan yaitu menunjukkan kemampuan strategi dalam merumuskan, menafsirkan dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah, sedangkan fungsi teoritisnya untuk memudahkan berfikir.

Matematika merupakan ilmu pasti yang menjadi pelajaran pokok dan penting karena selalu melekat pada diri manusia. Namun kadang kalah matematika menjadi pelajaran yang menakutkan bagi para pelajar. Sehingga banyak pelajar mulai dari tingkat dasar, menengah sampai tingkat atas kurang menyukai yang berhubungan dengan matematika. Oleh karena itu agar pelajar tidak menganggap matematika sebagai hal yang menakutkan dan tertarik untuk menggeluti lebih dalam lagi yang berhubungan dengan matematika, di makalah ini akan diberikan salah satu solusinya. Terutama dalam menyelesaikan soal – soal matematika yang dianggap sulit. Salah satunya yaitu cara mencari bilangan akar kuadrat dari suatu bilangan.

Akar adalah suatu cara untuk mencari atau menemukan bilangan asal kuadrat dari bilangan akar tersebut. Akar biasanya dilambangkan dengan tanda  . Di dalam buku Trik Rahasia Menemukan Bilangan akar kuadrat yang di tulis oleh Ar. Suku Radja, ia memberikan trik mencari akar kuadrat dari bilangan tiga digit dan empat digit. Salah satu contohnya mencari  dan  . Cara penyelesaiannya yaitu:

Langkah ke-1 : Coretlah dua angka dari belakang.

                                     = . . . . . .

Langkah ke-2 : Carilah akar kuadrat dari sisa bilangan yang tidak dicoret.

                                     = ……..

Langkah ke-3 : hasil dari langkah dua disimpan sebagai bagian awal jawaban soal.

                                     = 2……  .

Langkah ke-4 : kurangkan bilangan kuadrat dengan kolom angka dibaris jawaban.Lalu bagilah dua hasil penguranganya.

                                   

                                      4

                                      276 : 2 = 138

Langkah ke-5 :   Coret satu angkah dari belakang yaitu angka 8 (angkah di belakang koma anggap tida ada). Dalam hal ini angka yang tersisa adalah 13.

Langkah ke-6 :   carilah faktor X, yang jika dikalikan 2 (hasil dari langkah ke-3) hasilnya sama dengan atau mendekati 13. Dalam hal ini, 2 x X hasilnya mendekati 13. Maka, X = 6 atau 7 ( pilih yang kecil yaitu 6).

Langkah ke-7:    hasil dari langkah ke-6 kemudian disimpan sebagai jawaban dari akar yang dicari ( diletakkan dibelakang jawaban awal pada langkah ke-3).

                           Jadi  = 26.

Untuk mencari akar kuadrat dari bilangan empat digit cara mencarinya juga sama dengan cara mencari akar kuadrat dari bilangan tiga digit.

Trik rahasia menghitung akar kuadrat dari bilangan yang di tulis oleh Ar. Suku Radja ini hanya apabila kita ingin mencari akar kuadrat dari bilangan tiga digit dan empat digit. Tapi bagaimana jika mencari akar kuadrat dari bilangan satu digit,dua digit,lima digit,sampai beberapa digit angka. Apakah bisa kita cari dengan cara yang sama ?.

Hal ini lah yang menjadi kekurangan dari trik yang diberikan oleh Ar. Suku Radja. Oleh karena itu dalam makalah ini diberikan solusi mencari akar kuadrat dari bilangan mulai dari akar kuadrat dari bilangan satu digit, dua digit sampai beberapa digit angka. Untuk lebih jelasnya akan di bahas dalam Bab II Pembahasan.

BAB II

PEMBAHASAN

Dalam Bab pembahasan ini akan dijelaskan solusi menentukan nilai akar kuadrat dari suatu bilangan. Mungkin untuk nilai akar kuadrat dari satu digit, dua digit, tiga digit,empat digit sudah sering kita temukan,tapi untuk digit-digit angkah yang lebih dari itu tentu orang menganggapnya sulit, padahal kalau sudah di teliti ternyata masalah – masalah tersebut dapat dengan mudah kita selesaikan  . Untuk itu dalam makalah ini penulis menemukan cara mencari akar kuadrat dari bilangan yang digit angkanya lebih besar. Mulai dari satu digit, dua digit, tiga digit, empat digit, sampai beberapa digit angka. Misalnya mencari nilai . Dalam menentukan nilai akar kuadrat tersebut tentu ada hal – hal penting yang perlu kita ingat dan kita pahami,yaitu:

1. Jika menentukan akar kuadrat dari bilangan yang banyak digit angkanya adalah ganjil (1 angka,3 angka, 5 angka, 7 angka,9 angka,11 angka, 13 angka, dst) maka langkah – langkah nya yaitu:

·      Yang paling utama lihat satu angkah yang paling depan,dan cari nilai akar kuadrat yang mendekati bilangan tersebut ( angka yang paling depan). Nilai dari akar kuadrat yang sudah didapatkan tadi letakkan sebagai hasilnya.

·      Lalu hasil kuadrat dari nilai yang dicari tadi kurangkan dengan angka dalam tanda akar, dan kuadratnya dijumlahkan. Letakkan disamping hasil penjumlahan tadi,lalu kosongkan belakang angka tersebut dan beri tanda kali di depannya. Didepan tanda kali juga kosongkan sebagai nilai yang akan kita tentukan ( isi dengan angka yang sama ).

·      Sudah didapat angka yang sama tadi kalikan,hasilnya letakkan dibawah hasil pengurangan yang pertama.

·      Setelah di kurangkan turunkan 2 angka yang ada dalam tanda akar. Cara pembagian nya sama dengan mencari pembagian jalan menurun.

·      Langakah- langkah selanjutnya sama seperti langkah kedua,begitu juga seterusnya.

Lebih jelasnya lihat contoh berikut:

Menentukan nilai ,  ,  

      = 2, 23606 ……

2x 2             =          4

                                100

2 x 42          =            84

                                  1600

3 x 443        =            1329

                                    27100

6 x 4466      =              26796

                                        304000

0                  =                            0

                                        304000

6 x 44726    =                  268356

                                           35654

b.                              = 16

1 x 1             =         1

                                156

6 x 26          =           156

                                   0

c.       =  124, 442……..

1 x 1             =        1

                                 54

2 x 22          =           44

                                  1086

4 x 244        =             976

                                    11000

4 x 2484      =                9936         

                                       106400

4 x 24884    =                   99536       

                                           686400

2 x 248882    =                  497764

                                           188636

d.      = 153503,38……

1 x 1        =     1

                        135

5 x 25      =      125

                           1063

3 x 303    =           909

                              15428

5 x 3065   =           15325

                                 103996

3 x 30703  =               92109

                                    1188770

3 x 307063 =                 921189

                                       26758100

8 x 3070668  =            24565344

                                     2192756

2.   Jika menentukan akar kuadrat yang banyak digit angkanya adalah genap (2 angka, 4angka, 6 angka, 8 angka, 10 angka,dst) langkah-langkahnya yaitu:

·      Untuk menentukan nilai akar kuadrat yang banyak digit angkanya adalah genap,hal yang paling penting diselesaikan yaitu lihat dua angka yang pling depan dan cari nilai akar kuadrat yang mendekati bilangan tersebut (dua angka yang didepan). Nilai dari akar kuadrat yang sudah didapatkan tadi letakkan sebagai hasilnya.

·      Untuk langkah selanjutnya sama dengan langkah-langkah dalam mencari nilai akar kuadrat yang banyak digit angkanya adalah ganjil.

         Lebih jelas lagi dapat dilihat didalam contoh :

      = 45

4 x 4            =           16

                                    425

5 x 85          =              425

                                   0

b.       =  754,809……..

7 x 7             =        49

                                 797

5 x 145          =         725

                                   7237

4 x 1504        =           6016

                                    122100

8 x 15088      =            120704                 

                                         1396000

9 x 150969    =                 1358721      

                                             37279

c.      = 92030,72…………

9 X 9        =     81

                           369

2 x 182      =      364

                              5731

3 x 1843    =          5529

                                20256

1 x 18461   =           18461

                                   1795345

9 x 184629  =             1661661

                                    13368400

7 x 1846387 =              12924709

                                          44369100

2 x 18463942  =                36927884

                                             7441216

Contoh – contoh diatas hanya sebagai penunjang,untuk mencari nilai- nilai akar kuadrat yang lain dapat di cari sendiri dengan melihat langkah – langkah yang telah di jelaskan di atas.

BAB III

PENUTUP

III.1 Kesimpulan

Akar adalah suatu cara untuk mencari atau menemukan bilangan asal kuadrat dari bilangan akar tersebut. dalam makalah ini penulis menemukan cara mencari akar kuadrat dari bilangan yang digit angkanya lebih besar. Mulai dari satu digit, dua digit, tiga digit, empat digit, sampai beberapa digit angka.

         Dalam menentukan nilai akar kuadrat tersebut tentu ada hal – hal penting yang perlu kita ingat dan kita pahami  jika menentukan akar kuadrat dari bilangan yang banyak digit angkanya adalah ganjil (1 angka,3 angka, 5 angka, 7 angka,9 angka,11 angka, 13 angka, dst) maka langkah – langkah nya yaitu yang paling utama lihat satu angka yang paling depan,dan cari nilai akar kuadrat yang mendekati bilangan tersebut ( angka yang paling depan). Tapi Jika menentukan akar kuadrat yang banyak digit angkanya adalah genap (2 angka, 4angka, 6 angka, 8 angka, 10 angka,dst) hal yang paling penting diselesaikan yaitu lihat dua angka yang pling depan dan cari nilai akar kuadrat yang mendekati bilangan tersebut (dua angka yang didepan).

III.2 Saran

         Mudah – mudahan makalah ini bermanfaat bagi para pembaca dan dapat diterapkan dalam belajar pembelajaran matematika dan dalam kehidupan sehari – hari.

DAFTAR PUSTAKA

Radja Suku AR. Trik Rahasia Menghitung Akar Pangkat. Cetakan Pertama.Jakarta:Flashbook. 2010